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2017年04月27日(木)

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1巻
23
数学を勉強していて、わからないことがあると悩む。何日も考えたり、本を読んだりして、あるとき《ああ、こういうことか》ってわかる。それはすごく嬉しい体験なんだ。

23:20:25
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秘8巻
246
そうそう。正規分布N(0,1^2)は標準正規分布

20:20:20
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3巻
330
《形式的体系に関する述語》が原始再帰的なら、その述語を表現する論理式が、その形式的体系自身の中に存在する。これを保証するのが表現定理の力だ。

17:20:24
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3巻
301
現代ロジックの出発点、ゲーデルの不完全性定理を一緒に考えよう。

14:20:19
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1巻
122
排他的で網羅的な分類、つまり類別ができる。

11:20:21
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5巻
75
しかし、群論に初めて触れた人は、抽象的なので難しいと感じる。最初に出てくる群の公理G1,G2,G3,G4におじけづくからだ

08:20:30

2017年04月26日(水)

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5巻
47
《対称式は基本対称式を使って表せる》という事実は、対称式の基本定理として知られている。

23:20:21
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5巻
83
問題 3-1
単位元の個数が2個の群は存在するか。

20:20:23
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1巻
23
数学を勉強していて、わからないことがあると悩む。何日も考えたり、本を読んだりして、あるとき《ああ、こういうことか》ってわかる。それはすごく嬉しい体験なんだ。

17:20:44
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秘8巻
14
もとのデータはまったく変わってないのにー
・少しずつ増えてる
・すごく増えてる
・減ってる
ーみたいに見えるグラフが作れちゃうんだ

14:20:42
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1巻
81
《当たり前のところから出発するのはいいこと》だよ

11:20:20
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3巻
76
代数でも、幾何でも、解析でも、研究対象を集合と論理で表現できる。さらにはー数学そのものも数学の研究対象にできる。集合と論理を使えば《数学を数学する》ことまでできるんだ。

08:20:24

2017年04月25日(火)

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秘8巻
84
偏差の絶対値を取ればいい!

23:20:12
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5巻
21
深い思考に入っているときは、へたに声をかけないほうがいい。きちんと考えるためには《沈黙の尊重》が必要だから。

20:20:21
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3巻
264
もしかしたら、なんですけど…もしかしたら、村木先生は《ペアノ算術》ならぬ《ペアの算術》って、だじゃれを言いたかったんでしょうか

17:20:00
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3巻
248
自然数の対を使って、整数を定義する。おもしろい。
新たな数の世界を構築することも数学なんだな。数学 ー 学べば学ぶほど、広く、深くなっていく世界がここにある。

14:19:58
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3巻
265
《若者には無限の可能性がある》とよく言うけれど、時間は一次元。
可能性のどれを自分の時間上に射影させるかは、選ばなくちゃならない。

11:19:56
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3巻
25
うん、これはペアノの公理。とても有名だ。

08:20:12

2017年04月24日(月)

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3巻
208
ペアノさんの公理も、デデキントさんの無限の定義も、ワイエルシュトラスさんのε-δ論法もカントールさんの対角線論法もられるんだ数学者たちは、不思議で美しくて楽しいものへ至る手がかりを、あたしたちに残してくださっているんですね

23:50:32
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秘8巻
200
ならば、そのコインを投げても表か裏か判別できないな

20:50:12
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3巻
125
疑問が残ってしまうこともある。でも、そのときでも、決して《わかったふり》はしない。《ここは、まだわかっていない》と意識する。本当に納得するまで考え抜く。真剣にやればやるほど、勉強は面白くなる

17:50:17
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1巻
33
数学の本には数式がたくさん出てくるよね。その数式はすべて、誰かが自分の考えを伝えるために書いたものだ。僕たちにメッセージを送っている書き手が、数式の向こう側に必ずいるんだよ

14:50:28
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3巻
85
自分にとっての
《わからなくなる最前線》
を探そう。

11:50:38

2017年04月23日(日)

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【定期】リプライが来ると、自動会話が始まります!

12:59:31
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1巻
i
もしも、数式の意味がよくわからないときには、数式はながめるだけにして、まずは物語を追ってください。

11:20:14
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1巻
76
母関数を使って見つけたことは内緒にしておいて、出てきた一般項を数学的帰納法で証明しちゃえばいいんだから

08:20:19

2017年04月22日(土)

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3巻
257
整数の和 ー ただの足し算
でもそれは、二次元ベクトルの和の「影」とみなすことができるのか!

23:20:16
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3巻
208
《名前を聞いたことがある》や《本で読んだことがある》というレベルと、《きちんと理解している》というレベルの間には、すごく大きなギャップがありそうだ

20:20:13
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1巻
9
《数列クイズに正解なし》

17:20:07
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3巻
301
数学者ヒルベルトは、数学に確固たる基礎づけをしようとした。それがヒルベルト計画だ。

14:20:09
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1巻
96
自分が考えたことを話す。それを聞いてもらう。ちゃんとした相手だったら、そんな会話は楽しい。僕は、別に孤独を気取っているわけじゃない。

11:20:11
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3巻
310
たとえば、方程式x²=-1は実数解を持たない。でもそれは理性の限界を表しているわけではない。方程式が持っている性質が明らかになっただけのことだ。ゲーデルの不完全性定理もそうだ。ある条件を満たす形式的体系の性質を明らかにしているだけだ。

08:20:19

2017年04月21日(金)

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3巻
319
自分が関心のある理論は、どんな構造を持つのか。複数の理論の間には、どんな関係があるのか。…それはとても深い楽しみを生み出す問題のはずなのに

23:20:18
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3巻
248
《きみなら、この問題に挑戦したらどうだろう》

ー と言ってくれる存在は貴重だ。

20:20:14
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秘8巻
200
コイン投げを考えていると、素朴だけれど重要な疑問が浮かぶ。《コインは本当にフェアなのか》 ー つまり、コインの表が出る確率は1/2なのだろうかという疑問だ

17:20:15
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3巻
319
数学が形式化され、数学自身が持つ豊かな数学的構造が研究可能になった。形式的体系として表現した数学を数学的に研究する。つまり、これが《数学を数学する》ということだ。

14:20:22
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3巻
208
《名前を聞いたことがある》や《本で読んだことがある》というレベルと、《きちんと理解している》というレベルの間には、すごく大きなギャップがありそうだ

11:20:18
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1巻
69
フィボナッチ数列の一般項というおみやげを持ってね。どうかな?

08:20:18

2017年04月20日(木)

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1巻
135
その通り。全部でn乗するのを、xとyに分けたんだ。マフラーを《分けっこ》するようにね。

23:20:19
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3巻
258
そもそも同値関係は、イコールが作り出す関係を一般化したものだからね。同値関係は《何らかの意味で同じ》を表現している。

20:20:16
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3巻
25
うん、これはペアノの公理。とても有名だ。

17:20:18
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1巻
125
一般化するときは新たな変数が出てくることが多いね。いわば、《変数の導入による一般化》といえる

14:20:19
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3巻
248
《きみなら、この問題に挑戦したらどうだろう》

ー と言ってくれる存在は貴重だ。

11:20:08
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秘8巻
213
私が必ずといったら、必ずだよ。経験則ではないし、正規分布にかぎった話ではない。おおよそでもない。いかなる分布でも、得点xが、
μ-2σ<x<μ+2σ
を満たす人の割合は、必ず75%より多い

08:20:18
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@von_archimedean なるほど

@von_archimedean への返信
04:12:21
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@von_archimedean 母関数って知ってる?

【知ってるor知らない】

@von_archimedean への返信
04:02:21
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@von_archimedean …難しいですね

@von_archimedean への返信
03:52:21
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@von_archimedean 数学ガール1巻では、フィボナッチ数列の一般項を母関数で求めたよね!

母関数で数論的な意味を持つ数列の一般項を求めると楽しいよ!

@von_archimedean への返信
03:42:21
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@von_archimedean 《例示は理解の試金石》ですよ!

@von_archimedean への返信
03:32:21
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@von_archimedean 結城先生の本、
「数学文章作法」シリーズ!
とてもオススメ!

@von_archimedean への返信
03:22:21
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