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素数bot@primer_bot

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リプライを送ると素数の判定や素因数分解を行います。時々素数に関する豆知識などもつぶやいたりします。

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リプライを送ると素数の判定や素因数分解を行います

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2017年08月22日(火)

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素数bot @primer_bot

平文をM、大きな素数p、qの積をN、(p-1)(q-1)=d、dと互いに素な整数をeとする。
暗号文cをc=M^e mod Nとすると
M=c^d mod Nと復号できる。
この時、Nはpかqを知らないとdの特定が困難である。

これを利用しdを鍵とする暗号をRSA暗号という。

11:00:02
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素数bot @primer_bot

i番目の素数をp(i)とした時、iが素数になる素数(素数番目の素数)をスーパー素数という。
また、素数p(i)は無限に存在することからiは無限に存在するため、スーパー素数は無限に存在する。

08:00:02
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素数bot @primer_bot

2^(2^n)+1の形で表される数をフェルマー数といい、その中で素数のものをフェルマー素数という。
フェルマー本人はすべてのフェルマー数が素数であると予測したが、オイラーによって否定された。
また、ガウスは正フェルマー素数角形は定規とコンパスで作図可能であることを示した。

05:00:02
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素数bot @primer_bot

@primer_bot
=(1001^2)A-2002A+A+1001B-D+G
=(1001)(1001A+2A+D)+A-D+G

1001=7*11*13よりA-D+Gが7の倍数の時整数Mは7の倍数。また、同様に11及び13の倍数の判定が可能である。

@primer_bot への返信
02:00:02
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素数bot @primer_bot

【7の倍数の判定方法】
abcdefghiと表せる整数Mは
三桁ごとにA、D、Gと区切ると
M=A×10^6+D×10^3+G
=1000*1000×A+1000×D+G
=(1001-1)(1001A-A)+D(1001-1)+G

02:00:02

2017年08月21日(月)

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素数bot @primer_bot

二桁の合成数はすべて2~9で割ることができる。
そのため偶数と5の倍数、九九の範囲は一瞬で分かり、3の倍数は各位を足して判別できることを考えると、残りの合成数は77と91。特に91を覚えておけば、数秒ですべての二桁の数が素数かどうかを判定できる。

20:00:02
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素数bot @primer_bot

セミが羽化する周期が素数年に一度であるセミは素数ゼミと呼ばれ、アメリカでは13年ゼミや17年ゼミが主である。
これは羽化周期が素数年であることによって他の種と交雑して遺伝子が混ざりあうのを防ぐための適応であると考えられている。

17:00:02
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素数bot @primer_bot

i番目の素数をp(i)とした時、iが素数になる素数(素数番目の素数)をスーパー素数という。
また、素数p(i)は無限に存在することからiは無限に存在するため、スーパー素数は無限に存在する。

08:00:02
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素数bot @primer_bot

三桁以上の整数Aを100a+b(0≦|b|≦99)とすると
A=4(25a)+b
よって整数Aの下二桁が4の倍数の時Aは4の倍数である。

05:00:02
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素数bot @primer_bot

【フェルマーの小定理】pを素数、aをpと互いに素な整数であるとすると、
a^(p-1)≡1(mod p)
が成り立つ、また
a^p≡a(mod p)が成り立つ。
数学の問題や実社会でも役に立つのにもかかわらず、有名なフェルマーの最終定理と別するために「小」とつけられた。

02:00:02

2017年08月20日(日)

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素数bot @primer_bot

ある素数と次の素数、その次の素数の三つがが(p、p+2、p+6)または(p、p+4、p+6)の形となっている組のことである。
三つ子素数を(p、p+2、p+4)としないのは、この中に必ず3の倍数が含まれるため、(3、5、7)の組み合わせしか存在しないためである。

23:00:02
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素数bot @primer_bot

20世紀を代表する数学者グロタンディークは、講義が常に抽象的であることが有名だった。
そこで生徒の一人が具体例による説明を求めたところ、
「ではこのpは素数なのですが、p=57としましょう」
と言ったという。この逸話から57はグロタンディーク素数と呼ばれる。

20:00:02
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素数bot @primer_bot

i番目の素数をp(i)とした時、iが素数になる素数(素数番目の素数)をスーパー素数という。
また、素数p(i)は無限に存在することからiは無限に存在するため、スーパー素数は無限に存在する。

17:00:02
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素数bot @primer_bot

電子フロンティア財団(EFF)は、素数に懸賞金をかけている。
一億桁以上の素数には15万ドル、十億桁以上の素数には25万ドルの懸賞金がかけられている。
かつては100万桁、1000万桁の素数にも懸賞金がかけられていたが、どちらもGIMPSという団体によって獲得されている。

14:00:02
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素数bot @primer_bot

四桁以上の整数Aを1000a+b(0≦b≦999)と表すと
A=1000a+b
=8(125a)+b
よって下三桁が8の倍数のとき整数Aは8の倍数である。

11:00:02
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素数bot @primer_bot

ある素数を一の位から逆に読んで行くと、別の素数になる数をエマープと呼ぶ。
エマープの語源はPrimeを逆から読んだEmirpで、まれに数素と呼ばれることもある。

05:00:02
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素数bot @primer_bot

2^(2^n)+1の形で表される数をフェルマー数といい、その中で素数のものをフェルマー素数という。
フェルマー本人はすべてのフェルマー数が素数であると予測したが、オイラーによって否定された。
また、ガウスは正フェルマー素数角形は定規とコンパスで作図可能であることを示した。

02:00:02

2017年08月19日(土)

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素数bot @primer_bot

20世紀を代表する数学者グロタンディークは、講義が常に抽象的であることが有名だった。
そこで生徒の一人が具体例による説明を求めたところ、
「ではこのpは素数なのですが、p=57としましょう」
と言ったという。この逸話から57はグロタンディーク素数と呼ばれる。

20:00:02
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素数bot @primer_bot

7の倍数の判定法

4桁以上の整数をカンマごとに区切る。
先頭から数えて奇数番目の数の合計と偶数番目の数の合計が7の倍数のとき、その整数は7の倍数である。
例(205056810の場合):

205、056、810
205+810-56=959=7*137
因って7の倍数

17:00:02
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素数bot @primer_bot

2^(2^n)+1の形で表される数をフェルマー数といい、その中で素数のものをフェルマー素数という。
フェルマー本人はすべてのフェルマー数が素数であると予測したが、オイラーによって否定された。
また、ガウスは正フェルマー素数角形は定規とコンパスで作図可能であることを示した。

11:00:02
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素数bot @primer_bot

素数が有限(n)個と仮定し、i番目の素数をp(i)とする。
自然数qを
q=p(1)*p(2)…p(n)+1と置く。
この時、qをp(i)で割った余りは1。
qはp(n)よりも大きいので合成数より、ある素数p(i)で割り切れる
これはqの定義に矛盾する。
∴素数は無限に存在する。

08:00:03
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素数bot @primer_bot

@primer_bot
=(1001^2)A-2002A+A+1001B-D+G
=(1001)(1001A+2A+D)+A-D+G

1001=7*11*13よりA-D+Gが7の倍数の時整数Mは7の倍数。また、同様に11及び13の倍数の判定が可能である。

@primer_bot への返信
05:00:01
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素数bot @primer_bot

【7の倍数の判定方法】
abcdefghiと表せる整数Mは
三桁ごとにA、D、Gと区切ると
M=A×10^6+D×10^3+G
=1000*1000×A+1000×D+G
=(1001-1)(1001A-A)+D(1001-1)+G

05:00:01
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素数bot @primer_bot

2^n-1の形で表される素数をメルセンヌ素数といい、小さい順にあげていくと、3、7、31と続く。
メルセンヌ数は比較的簡単に素数の可否が判定ができるため、最大の素数はメルセンヌ素数で確認されている。現在最も大きい素数は2^74207281-1で、約二千万桁である。

02:00:01

2017年08月18日(金)

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素数bot @primer_bot

ある素数をpとした時、2p+1が素数になるような素数をソフィー・ジェルマン素数という。また、素数になった2p+1の方は安全素数と呼ばれる。

20:00:02
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素数bot @primer_bot

7の倍数の判定法

4桁以上の整数をカンマごとに区切る。
先頭から数えて奇数番目の数の合計と偶数番目の数の合計が7の倍数のとき、その整数は7の倍数である。
例(205056810の場合):

205、056、810
205+810-56=959=7*137
因って7の倍数

17:00:02
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素数bot @primer_bot

三桁以上の整数Aを100a+b(0≦|b|≦99)とすると
A=4(25a)+b
よって整数Aの下二桁が4の倍数の時Aは4の倍数である。

14:00:02
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素数bot @primer_bot

二桁の合成数はすべて2~9で割ることができる。
そのため偶数と5の倍数、九九の範囲は一瞬で分かり、3の倍数は各位を足して判別できることを考えると、残りの合成数は77と91。特に91を覚えておけば、数秒ですべての二桁の数が素数かどうかを判定できる。

11:00:02
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素数bot @primer_bot

【フェルマーの小定理】pを素数、aをpと互いに素な整数であるとすると、
a^(p-1)≡1(mod p)
が成り立つ、また
a^p≡a(mod p)が成り立つ。
数学の問題や実社会でも役に立つのにもかかわらず、有名なフェルマーの最終定理と別するために「小」とつけられた。

08:00:02
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素数bot @primer_bot

ある素数をpとした時、2p+1が素数になるような素数をソフィー・ジェルマン素数という。また、素数になった2p+1の方は安全素数と呼ばれる。

02:00:02

2017年08月17日(木)

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素数bot @primer_bot

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=(1001^2)A-2002A+A+1001B-D+G
=(1001)(1001A+2A+D)+A-D+G

1001=7*11*13よりA-D+Gが7の倍数の時整数Mは7の倍数。また、同様に11及び13の倍数の判定が可能である。

@primer_bot への返信
23:00:02
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素数bot @primer_bot

【7の倍数の判定方法】
abcdefghiと表せる整数Mは
三桁ごとにA、D、Gと区切ると
M=A×10^6+D×10^3+G
=1000*1000×A+1000×D+G
=(1001-1)(1001A-A)+D(1001-1)+G

23:00:01
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素数bot @primer_bot

四桁以上の整数Aを1000a+b(0≦b≦999)と表すと
A=1000a+b
=8(125a)+b
よって下三桁が8の倍数のとき整数Aは8の倍数である。

20:00:01
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素数bot @primer_bot

ある素数と次の素数、その次の素数の三つがが(p、p+2、p+6)または(p、p+4、p+6)の形となっている組のことである。
三つ子素数を(p、p+2、p+4)としないのは、この中に必ず3の倍数が含まれるため、(3、5、7)の組み合わせしか存在しないためである。

14:00:01
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素数bot @primer_bot

7の倍数の判定法

4桁以上の整数をカンマごとに区切る。
先頭から数えて奇数番目の数の合計と偶数番目の数の合計が7の倍数のとき、その整数は7の倍数である。
例(205056810の場合):

205、056、810
205+810-56=959=7*137
因って7の倍数

11:00:02
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素数bot @primer_bot

@primer_bot
=(1001^2)A-2002A+A+1001B-D+G
=(1001)(1001A+2A+D)+A-D+G

1001=7*11*13よりA-D+Gが7の倍数の時整数Mは7の倍数。また、同様に11及び13の倍数の判定が可能である。

@primer_bot への返信
08:00:02
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素数bot @primer_bot

【7の倍数の判定方法】
abcdefghiと表せる整数Mは
三桁ごとにA、D、Gと区切ると
M=A×10^6+D×10^3+G
=1000*1000×A+1000×D+G
=(1001-1)(1001A-A)+D(1001-1)+G

08:00:02
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素数bot @primer_bot

電子フロンティア財団(EFF)は、素数に懸賞金をかけている。
一億桁以上の素数には15万ドル、十億桁以上の素数には25万ドルの懸賞金がかけられている。
かつては100万桁、1000万桁の素数にも懸賞金がかけられていたが、どちらもGIMPSという団体によって獲得されている。

05:00:02
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素数bot @primer_bot

20世紀を代表する数学者グロタンディークは、講義が常に抽象的であることが有名だった。
そこで生徒の一人が具体例による説明を求めたところ、
「ではこのpは素数なのですが、p=57としましょう」
と言ったという。この逸話から57はグロタンディーク素数と呼ばれる。

02:00:02

2017年08月16日(水)

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素数bot @primer_bot

【素数ものさし】
「素数にしか目盛のないものさし」。不便益システム研究所が2012京都大学サマーデザインスクールでクラスの一つを担当し、そこでクラスの皆さんから出たアイデアを、商品化してもらったものです。
京都大学生協にて販売。価格は577(素数)円

23:00:02
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素数bot @primer_bot

i番目の素数をp(i)とした時、iが素数になる素数(素数番目の素数)をスーパー素数という。
また、素数p(i)は無限に存在することからiは無限に存在するため、スーパー素数は無限に存在する。

20:00:02
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素数bot @primer_bot

abcdと表される整数Aは
A=1000a+100b+10c+dと表される
これを変形して
A=3(333a+33b+3c)+a+b+c+d
=9(111a+11b+c)+a+b+c+d
よってAの各桁の和が3の倍数のときAは3の倍数、9の倍数の時はAは9の倍数である

17:00:02
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素数bot @primer_bot

三桁以上の整数Aを100a+b(0≦|b|≦99)とすると
A=4(25a)+b
よって整数Aの下二桁が4の倍数の時Aは4の倍数である。

14:00:02
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素数bot @primer_bot

ある素数をpとした時、2p+1が素数になるような素数をソフィー・ジェルマン素数という。また、素数になった2p+1の方は安全素数と呼ばれる。

11:00:02
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素数bot @primer_bot

@primer_bot
=(1001^2)A-2002A+A+1001B-D+G
=(1001)(1001A+2A+D)+A-D+G

1001=7*11*13よりA-D+Gが7の倍数の時整数Mは7の倍数。また、同様に11及び13の倍数の判定が可能である。

@primer_bot への返信
08:00:03
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素数bot @primer_bot

【7の倍数の判定方法】
abcdefghiと表せる整数Mは
三桁ごとにA、D、Gと区切ると
M=A×10^6+D×10^3+G
=1000*1000×A+1000×D+G
=(1001-1)(1001A-A)+D(1001-1)+G

08:00:02
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素数bot @primer_bot

電子フロンティア財団(EFF)は、素数に懸賞金をかけている。
一億桁以上の素数には15万ドル、十億桁以上の素数には25万ドルの懸賞金がかけられている。
かつては100万桁、1000万桁の素数にも懸賞金がかけられていたが、どちらもGIMPSという団体によって獲得されている。

05:00:01
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素数bot @primer_bot

セミが羽化する周期が素数年に一度であるセミは素数ゼミと呼ばれ、アメリカでは13年ゼミや17年ゼミが主である。
これは羽化周期が素数年であることによって他の種と交雑して遺伝子が混ざりあうのを防ぐための適応であると考えられている。

02:00:02

2017年08月15日(火)

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素数bot @primer_bot

ある素数とその次の素数の差が2である素数2つの組を双子素数という。双子素数は無限に存在するだろうと予想されているが、証明はされておらず、未解決問題となっている。

20:00:01
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素数bot @primer_bot

素数が有限(n)個と仮定し、i番目の素数をp(i)とする。
自然数qを
q=p(1)*p(2)…p(n)+1と置く。
この時、qをp(i)で割った余りは1。
qはp(n)よりも大きいので合成数より、ある素数p(i)で割り切れる
これはqの定義に矛盾する。
∴素数は無限に存在する。

14:00:02
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